Juego: ASOCIACIONES LIBRES

[Prusiano]

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[niyfe]

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Editado 21 de Septiembre del 2011 por niyfe

[Paulzo]

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[Prusiano]

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[niyfe]

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[sergei.ar]

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[Invitado Im Phoebe O]

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[pupi]

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[Prusiano]

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[niyfe]

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[Prusiano]

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[niyfe]

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Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Teorema primero

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes

.

Tales de Mileto

 

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto.

En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre

dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente

(realmente es otra variante de dicho teorema

y, a su vez, consecuencia del mismo):

 

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados

(con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).

Editado 24 de Septiembre del 2011 por niyfe

[Invitado Im Phoebe O]

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La misma figura geométrica, pero un poco más entretenida

[niyfe]

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[Invitado MANCOOLTV]

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